Лабораторная работа №1 "Алгебра полиномов"

Техническое задание

Введение

Разрабатываемый проект представляет собой программное решение, направленное на облегчение выполнения операций и обработки полиномов с тремя переменными. Его основная цель - сделать математические расчеты более доступными для широкого круга пользователей.

---

Общая информация о проекте и участниках

Длительность проекта

⌛ Время выполнения проекта составит 8 недель весеннего семестра.

Участники проекта

💥 Состав: Ермолаев Владислав, Коровин Никита, Гусев Никита

---

Постановка задачи

📌 Разработать программную систему для выполнения алгебраических операций над полиномами от трех переменных.

---

Цели

🔲 Разработка эффективной программной системы для работы с полиномами

🔲 Обеспечение возможности выполнения основных операций над полиномами с высокой производительностью

🔲 Гарантированное выполнение математических операций над полиномами без потери точности и эффективности

🔲 Предоставление пользователю удобного интерфейса для работы с полиномами и их результатами

---

Условия и функциональные требования

1. Хранение полиномов

   • Полиномы хранятся в виде списка.
   • Полиномы хранятся во всех таблицах одновременно.
   • Ключом является имя полинома.

2. Виды таблиц

   • Линейная таблица на массиве.
   • Линейная таблица на списке.
   • Упорядоченная таблица на массиве.
   • Дерево (АВЛ или красно-черное).
   • Две хэш-таблицы.

3. Операции над отдельными полиномами

   • Вычисление в точке.
   • Умножение на константу.
   • Производная.
   • Интеграл.

4. Операции в выражениях из полиномов

   • Сложение.
   • Вычитание.
   • Умножение на константу.
   • Умножение полиномов.
   • Деление полиномов.
   • Использование постфиксной формы.

5. Операции над таблицами

   • Добавление полинома (все таблицы одновременно).
   • Удаление полинома (все таблицы одновременно).
   • Поиск (только в активной таблице).
   • Вывод активной таблицы на экран (в формате: имя полинома, строковое представление полинома).

---

Пример

Исходная информация к примеру

Пусть к настоящему моменту в таблицах хранятся полиномы, указанные ниже:

pol1 = 3.2x²y³z - 1.3x¹z⁴  
pol2 = -3.2x²y³z + 1.3x¹z⁴  
const6 = 6.0  
q = 4.0x²

Пусть введено следующее выражение: new_pol = 2 * pol1 + 2 * pol2 + 3.6 * q – const6

Требования к примеру

Требуется:

• Найти в активной таблице все полиномы (сообщить об ошибке при необходимости).
• Сформировать новый полином, вычислив выражение. В данном случае должен получиться полином new_pol = 14.4x2 – 6.0.
• Добавить новый полином во все таблицы.